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Bei einem elementaren stochastischen Problem (Ziehung von zwei Kugeln aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln), werden Verbindungen zu figurierten Zahlen herausgearbeitet: insbesondere Quadrat-, Rechtecks- und vor allem Dreieckszahlen. Die zu Grunde liegenden Begründungen werden auf rechnerisch-algebraischer und auf anschaulicher Ebene mittels Punktmustern gegeben. Für eine aktuelle verwandte Aufgabe siehe Von der Heyde [2004].
Dieser Beitrag wird sich zunächst mit den lerntheoretischen Grundlegungen des mathematischen Begriffserwerbs beschäftigen. Aus den spezifischen Erklärungen werden sich dann Kriterien zur Bewertung didaktischer Materialien (den zum Handeln notwendigen Objekten) ergeben. An Beispielen werden diese Kriterien erläutert und die Verwendung verschiedener Veranschaulichungsmittel vorgestellt. Zum Abschluss möchte ich einen kurzen Ausblick auf Methoden zum Sichern von Vorerfahrungen der Schulanfänger vorstellen, die zur Erarbeitung des Zahlbegriffs genutzt werden können.
Um die Erklärungen für Lernschwierigkeiten und die intendierten Handlungen im Umgang mit rechenschwachen Kindern zu erfassen, wurden mit sechs Lehrkräften, je zwei aus dem ländlichen, dem kleinstädtischen und dem großstädtischem Einzugsgebiet, offene Interviews geführt, die anschließend interpretativ ausgewertet wurden. Dieser Artikel soll Ergebnisse der Untersuchung vorstellen und einige auffällige Aspekte aus den Lehrererklärungen exemplarisch herausarbeiten sowie mögliche Konsequenzen für die Lehrerausbildung und für den Schulalltag aufführen
