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Aus dem Komplex von reellen Funktionen und damit zusammenhängender Fragen sind vor allem folgende Ergebnisse erzielt worden: Auch die höheren Ableitungen sind C-stetig. Die Feststellung, ob eine Zahl rational oder reell ist, ist C2-stetig. Die Feststellung, ob eine rationale Folge dicht in IR liegt, ist C2-stetig. Die Bestimmung der Konvergenz und des Grenzwertes einer rationalen oder reellen Folge ist C3-stetig. Die Feststellung, ob eine konvergente Teilfolge einer rationalen oder reellen Folge existiert, ist C3-stetig.
Vergleich unstetiger Funktionen: "Principle of Omniscience" und Vollständigkeit in der C-Hierarchie
(2006)
Es wird der Grad unstetiger Funktionen durch Vergleich mit zwei Funktionen, dem Principle of Omniscience und der Funktion C, festgelegt. Beim Vergleich wird eine bestimmte Reduzierbarkeitsrelation, die 2-Reduzierbarkeit, verwendet. Im ersten Teil wird gezeigt, dass es verschiedene Funktionenmengen und mehrwertige Funktionen gibt, die noch einfacher als das Principle of Omnicscience sind. Ferner wird ein Algorithmus entwickelt, mit dem berechnet werden kann, ob Funktionen aufeinander reduzierbar sind. Im zweiten Teil werden Funktionen definiert, die vollständig für die Klassen der C-Hierarchie sind. Für bestimmte Funktionen wird gezeigt, dass sie nicht vollständig sind.
