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Dieser Beitrag wird sich zunächst mit den lerntheoretischen Grundlegungen des mathematischen Begriffserwerbs beschäftigen. Aus den spezifischen Erklärungen werden sich dann Kriterien zur Bewertung didaktischer Materialien (den zum Handeln notwendigen Objekten) ergeben. An Beispielen werden diese Kriterien erläutert und die Verwendung verschiedener Veranschaulichungsmittel vorgestellt. Zum Abschluss möchte ich einen kurzen Ausblick auf Methoden zum Sichern von Vorerfahrungen der Schulanfänger vorstellen, die zur Erarbeitung des Zahlbegriffs genutzt werden können.
Bei einem elementaren stochastischen Problem (Ziehung von zwei Kugeln aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln), werden Verbindungen zu figurierten Zahlen herausgearbeitet: insbesondere Quadrat-, Rechtecks- und vor allem Dreieckszahlen. Die zu Grunde liegenden Begründungen werden auf rechnerisch-algebraischer und auf anschaulicher Ebene mittels Punktmustern gegeben. Für eine aktuelle verwandte Aufgabe siehe Von der Heyde [2004].
